4.8 Derivadas de funciones implícitas.

La derivada de la función implícitadefinida mediante la ecuación  puede calcularse: o bien despejando la y , o bien, mediante la siguiente fórmula:

, siempre que 

Las derivadas de orden superior de una función implícita se pueden calcular mediante la derivación sucesiva de la fórmula anterior, considerando y como función de x.

Las derivadas parciales de una función implícita de dos variables definida mediante la ecuación puede calcularse mediante las fórmulas:

; , siempre que 

Dada la ecuación Si el punto cumple la ecuación , la función F tiene derivadas parciales continuas en un entorno de y entonces la ecuacióndefine una función explícita en un entorno decon

Dada la ecuación Si el punto cumple la ecuación , la función F tiene derivadas parciales continuas en un entorno de y entonces la ecuación define una función explícita en un entorno de dicho punto.