2.9 Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales; las sucesiones infinitas.

Una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos.
En este trabajo, el intervalo de una sucesión infinita será un conjunto de números reales.
Si una función f es una sucesión infinita, entonces a cada entero positivo n le corresponde un número real f(n).Estos números del intervalo de f pueden representarse al escribir:

f(1),f(2),f(3),...f(n),...

Para obtener la forma de subíndice de una sucesión, hacemos a_n=f(n) para todo entero positivo n. Si consideramos una sucesión como una función f, entonces podemos considerar su grafica en un plano xy. Como el dominio de f, es el conjunto de enteros positivos, los únicos puntos de la grafica son

(1,a₁),(2,a₂),(3,a₃),...,(n,a_n),...,

Donde a_n es el n-ésimo término de la sucesión.

De acuerdo con la definición de funciones, vemos que una sucesión  a₁,a₂,a₃,...,a_n es igual a unasucesión  b₁,b₂,b₃,...,b_nsi y solo si ak=bk para todo entero positivo k.

Otra notación para una sucesión con n-ésimo termino a_n es {a_n}; por ejemplo, la sucesión {2ⁿ} tiene como n-ésimo termino a_n= 2ⁿ  Con la notación de sucesiones, lo escribimos de esta manera: 2¹,2³,2³,...,2ⁿ,...

Por definición, la sucesión {2ⁿ} es la función f con f(n)=2ⁿ Para todo entero positivo n.